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  第三节:索洛增加模型

  Section III: Solow growth model

  [注]高鸿业版《西方经济学》第二十一章第四节、第五节系翻译、照搬[美]曼昆《微不美观经济学》第7、八章内容;下述内容乃依据原文和其他一些低级教程修改而得。

  [注]索洛增加模型建立在以下假定基础上:

  ⑴要素、花费函数假定:

  ①花费中应用成本K和歇息L两种要素。

  ②成本与歇息存在替换关系(complementary),因此成本-产出比可以修改;

  ③花费函数具有一阶、二阶导数;各类花费要素的边沿产出大年夜于零,而且其各自的边沿收益递减。

  ④范围收益不变(constant returns to scale,或许说花费函数是一次齐次式);

  或许说,个中,

  ⑤花费函数满足稻田条件(Inada Condition),从而保证增加的门路不发散

  ,,,

  ⑥成本、歇息和技巧的初始水平是不变的;歇息和技巧以不变的增加速度增加(以指数方法增加):

  ,

  ⑶成本折旧率δ>0

  ⑷市场是完整竞争的,因此歇息和成本的边沿花费率辨别决定工资和利润,成本和歇息在任甚么时候分都能掉掉落充沛应用。

  ⑸技巧提高和人口增加是外生的(exogenous),经济增加主要经过成本的变更来加以刻画。

  花费函数(production function)

  设经济的花费函数为

  [注]严厉地说,应写成关于时间的函数

  花费函数具有范围报答不变的性质(constant returns to scale,见微不美观经济学第五章第三节),因此函数可以化为:

  假设用表现人均产量,表现人均成本量,则函数就化为了:

  MPK为成本的边沿产出(marginal product of capital),则

  MPL为歇息的边沿产出(marginal product of labor),则=====而且花费要素的边沿产量是递减的。

  花费函数(consumption function)

  用y表现人均产出,c表现人均花费,i表现人均支出,可掉掉落

  储蓄率为s,则人均花费

  代入上式,掉掉落

  移项,即掉掉落

  再代入,掉掉落

  I.只包罗人口增加的复杂模型(略)

  II.包罗人口增加、成本折旧的动摇形状(steady state with population growth and capital depreciation)

  假设折旧率是δ,成本存量(capital stock)为K,那么成本的变更量=投资 – 折旧,用公式表现,就是

  因为人均成本k=K/L,人均投资,因此

  代入,就掉掉落

  因为

  双方取对数,掉掉落

  双方取全微分,再对时间求导,掉掉落